要去掉Word 2003中的页眉横线，可以按照以下步骤操作：

1. 打开Word文档，进入页眉编辑状态。

2. 在页面上方的工具栏中找到“格式”选项并点击它，接着会弹出一个下拉菜单。

3. 在弹出的菜单中选择“样式和格式”，并切换到“样式和格式”窗格。

4. 在该窗格中找到并点击页眉对应的样式。

5. 点击下拉小箭头打开下拉菜单，然后点击其中的“修改”按钮。接着点击“修改样式”窗口左下角有个格式选项的小图标按钮（四底图形状），然后点击其下的段落或边框之类的选项打开一个新的对话框窗口，然后切换到对应的菜单，并设置边框或线条等参数为无或删除对应样式设置即可去掉页眉横线。需要注意的是边框线样式的参数包括颜色和线条大小等。完成设置后确认即可退出页眉编辑状态。这样页眉横线就被成功去掉了。同时也可以在保存设置时创建一个新的样式名称来保留原有的页眉样式但去掉横线。如果上述方法不起作用，还可以尝试通过调整页眉段落格式的缩进量来消除横线。另外，在取消页眉时也可以同时去掉横线。具体方法是双击选中页眉的文字部分或直接点击页眉选中整个页眉内容后删除或更改其内容。或者在“编辑页眉”工具菜单中找到一条直线段落格式并设置“段下框线”按钮来实现去横线的目的。请注意不要将文字设置段下框线导致误将文字下方出现横线的情况出现。总之，去掉Word 2003中的页眉横线有多种方法可以尝试，可以根据具体情况选择最适合的方法进行操作。